1. Ingénierie Système & Éco-conception
- uc (Cas d'utilisation) : Fonctions rendues Ă l'utilisateur.
- req (Exigences) : Cahier des charges et performances.
- bdd (Définition Blocs) : De quoi le système est composé (nomenclature).
- ibd (Blocs Internes) : Flux (Énergie, Info, Matière) entre les composants.
- sd (SĂ©quence) : Chronologie (le temps s'Ă©coule vers le bas).
- stm (États) : Modes de fonctionnement (ex: Attente, Chauffe, Erreur).
Analyse du Cycle de Vie : Extraction → Fabrication → Transport → Utilisation → Fin de vie.
Les 3 Piliers du DD : Social + Économique + Environnemental = Durable.
Mécanique & Énergie
Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)
Mouvement de Translation :
$$ \sum \vec{F}_{ext} = m \times \vec{a} $$
Le Cas de la Chute Libre :
Si on néglige les frottements de l'air, la seule force qui s'applique est le Poids ($\vec{P} = m\vec{g}$).
$$ \vec{P} = m\vec{a} \implies m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g} $$
Conclusion vertigineuse : l'accélération d'un objet en chute libre ne dépend absolument pas de sa masse !
Mouvement de Rotation
L'Ă©quivalent d'une force en rotation est le Moment (ou Couple).
$$ M_{\Delta}(\vec{F}) = F \times d $$
d = "bras de levier" (distance perpendiculaire Ă la force).
Travail et Énergies
Le Travail d'une force $W(\vec{F})$ représente l'énergie apportée ou retirée au système par cette force lors d'un déplacement $AB$.
$$ W_{AB}(\vec{F}) = F \times AB \times \cos(\alpha) $$
$\alpha$ est l'angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement.
Énergie Cinétique
$$ E_c = \frac{1}{2}mv^2 $$
Travail du Poids
$$ W(\vec{P}) = mgh $$
Positif si ça descend, négatif si ça monte.
Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC)
La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures.
$$ \Delta E_c = E_{c(fin)} - E_{c(debut)} = \sum W(\vec{F}_{ext}) $$
Puissances MĂ©caniques & Vitesse
Translat: $P = F \times V$ | Rota: $P = C \times \omega$
$V = R \times \omega$ avec $\omega = \frac{2\pi N}{60}$
3. Électricité & Numérique
$U = R \times I$
$E = P \times \Delta t$
$Q = I \times \Delta t$ → $E = Q \times U$
- P. Apparente (VA) : $S = U_{eff} \times I_{eff}$
- P. Active (W) : $P = U_{eff} \times I_{eff} \times \cos(\varphi)$
- Facteur de puissance : $k = \frac{P}{S} = \cos(\varphi)$
Transport HT : On augmente U pour baisser I, ce qui réduit les pertes par Effet Joule ($P_J = R \cdot I^2$).
q = Quantum, n = nb de bits. Arrondir N à l'entier inférieur/proche.
- Masque (ex: /24) : Sépare le réseau (Net ID) de la machine (Host ID).
- Nb d'hôtes max : $N = 2^h - 2$ (où h = nb de bits à 0). On retire l'adresse réseau et le broadcast.
- Routeur : Relie des réseaux différents (utilise IP).
- Switch : Relie les machines d'un même réseau (utilise MAC).
4. Chimie & Thermodynamique
Échange de $H^+$
Acide = Base + $H^+$
Échange de $e^-$
Ox + $n e^-$ = Red
A = Ox | C = Red
L'Anode est le siège de l'Oxydation (libère e-, borne -). La Cathode est le siège de la Réduction (capte e-, borne +).
Pile Ă Combustible ($H_2 / O_2$) :
Bilan : $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$. Rejette que de l'eau.
ATTENTION : Pendant un changement d'état (ex: fusion), la température reste constante.
1. Changement de Température :
$$ Q = m \times c \times \Delta T $$2. Changement d'État (T° constante) :
$$ Q = m \times L $$L = Chaleur latente (J/kg)
5. Ondes, Son & Nucléaire
Plus la fréquence ($f$) est grande, plus l'énergie du photon est élevée (ex: UV, Rayons X).
Taille optimale d'une antenne : $L = \lambda/2$ ou $\lambda/4$.
Pour envoyer une Basse Fréquence (signal modulant) sans avoir une antenne kilométrique, on la greffe sur une Haute Fréquence (Porteuse). C'est la modulation.
Le son est une vibration mécanique de la matière (ne se propage pas dans le vide).
- Infrasons : $f < 20 \text{ Hz}$
- Sons audibles : $20 \le f \le 20\,000 \text{ Hz}$
- Ultrasons : $f > 20\,000 \text{ Hz}$
Perte de puissance du son en traversant une paroi (en dB).
Demi-vie ($t_{1/2}$) : Temps pour diviser par 2 le nombre de noyaux radioactifs.
- $\alpha$ (Alpha) : Noyau d'hélium. Lourd, peu pénétrant.
- $\beta$ (Bêta) : Électron/Positron. Moyen.
- $\gamma$ (Gamma) : Onde OEM (très haute énergie). Très pénétrant.
đź“ť ZONE D'ENTRAĂŽNEMENT MASSIVE (15 EXOS)
Chapitre 1 : Ingénierie Système & Éco-conception
Exo 1.1 : Diagrammes SysML
Un ingénieur vous montre un diagramme avec des "ports" sur les bords des blocs, reliés par des flèches indiquant "Énergie Électrique 230V" et "Eau". Quel est ce diagramme ?
C'est un Diagramme de Blocs Internes (ibd). Il sert précisément à montrer les flux (matière, énergie, information) qui transitent entre les composants internes via des ports.
Exo 1.2 : ACV
Replacez les 5 grandes Ă©tapes de l'Analyse du Cycle de Vie dans l'ordre chronologique d'un produit (du berceau Ă la tombe).
1. Extraction des matières premières
2. Fabrication
3. Transport / Distribution
4. Utilisation (et maintenance)
5. Fin de vie (recyclage, décharge, valorisation)
Exo 1.3 : Piliers du DD
Un projet d'éolienne est très rentable (économique) et propre (environnemental), mais a nécessité l'expulsion forcée d'un village sans dédommagement. Ce projet est-il considéré comme "Durable" ?
Non. Un projet n'est durable que s'il se trouve à l'intersection parfaite des 3 piliers : Économique, Environnemental ET Social. Ici, le pilier Social (équité, respect des populations) n'est absolument pas respecté. Le projet est dit "Viable" (Eco+Env), mais pas Durable.
Chapitre 2 : Mécanique & Énergie
Exo 2.1 : PFD & Chute Libre
Une boule de pétanque de $m = 800\text{g}$ est lâchée du 3ème étage. On néglige les frottements de l'air. Calculez son accélération $a$. Justifiez. ($g = 9,81 \text{ m/s}^2$).
Bilan des forces : Seul le Poids $\vec{P}$ s'applique.
PFD : $\sum \vec{F} = m\vec{a} \implies \vec{P} = m\vec{a}$.
Or $\vec{P} = m\vec{g}$. Donc $m\vec{g} = m\vec{a}$.
Les masses s'annulent : $\vec{a} = \vec{g}$.
Réponse : L'accélération est $a = 9,81 \text{ m/s}^2$. La masse n'a aucune influence en chute libre (vide).
Exo 2.2 : Moment d'une force
Pour serrer un boulon (axe de rotation), un mécanicien applique une force $F = 150\text{N}$ à l'extrémité d'une clé plate, perpendiculairement à celle-ci. La distance entre l'axe et la main est de $30\text{cm}$. Calculez le Moment $M$.
Formule : $M = F \times d$ (oĂą d est le bras de levier, perpendiculaire).
Conversion : $d = 30\text{cm} = 0,3\text{m}$.
Calcul : $M = 150 \times 0,3 = 45 \text{ N.m}$.
Exo 2.3 : TEC
Un chariot de $m = 500\text{kg}$ roule à $V_A = 10\text{m/s}$. Il freine et s'arrête en B ($V_B = 0$). Quelle est la somme des travaux des forces extérieures $\sum W(\vec{F})$ lors du freinage ?
On utilise le Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC) :
$\Delta E_c = \sum W(\vec{F}) \implies E_c(B) - E_c(A) = \sum W(\vec{F})$
En B : ArrĂŞt $\implies V_B = 0 \implies E_c(B) = 0\text{J}$.
En A : $E_c(A) = \frac{1}{2} m V_A^2 = 0,5 \times 500 \times 10^2 = 25\,000\text{J}$.
Calcul : $\sum W(\vec{F}) = 0 - 25\,000 = -25\,000\text{J}$.
Le travail est négatif, il a retiré de l'énergie (freinage).
Chapitre 3 : Électricité & Numérique
Exo 3.1 : Le CAN
Un microcontrôleur possède un CAN 10 bits alimenté en $U_{ref} = 5\text{V}$.
1) Calculez le quantum $q$ en mV.
2) Quelle valeur numérique $N$ correspond à $U_e = 3,2\text{V}$ ?
1) Quantum : $q = \frac{U_{ref}}{2^n} = \frac{5}{2^{10}} = \frac{5}{1024} \approx 0,00488\text{V}$, soit environ $4,88\text{mV}$.
2) Valeur N : $N = \frac{U_e}{q} = \frac{3,2}{0,00488} \approx 655,7$. On arrondit Ă l'entier : $N = 655$.
Exo 3.2 : RĂ©seaux & IP
Une machine a l'IP 192.168.5.42 avec un masque de sous-réseau 255.255.255.0 (/24).
1) Quelle est l'adresse du réseau ?
2) Combien d'hôtes (machines) ce réseau peut-il accueillir ?
1) Adresse RĂ©seau : Le masque a 3 octets Ă 255, donc le Net ID prend les 3 premiers octets. On met le Host ID (dernier octet) Ă 0 : 192.168.5.0.
2) Nb d'hôtes : Le masque a 1 octet (8 bits) à zéro. Formule : $N = 2^h - 2 = 2^8 - 2 = 256 - 2 = \mathbf{254}$ machines possibles.
Exo 3.3 : Puissances (Alternatif)
Un moteur monophasé absorbe $I_{eff} = 15\text{A}$ sous $U_{eff} = 230\text{V}$. Son facteur de puissance est $\cos(\varphi) = 0,8$.
1) Calculez sa Puissance Apparente $S$.
2) Calculez sa Puissance Active $P$.
1) Puissance Apparente (S) :
$S = U_{eff} \times I_{eff} = 230 \times 15 = \mathbf{3450 \text{ VA}}$.
2) Puissance Active (P) :
$P = S \times \cos(\varphi) = 3450 \times 0,8 = \mathbf{2760 \text{ W}}$.
P est la puissance réellement convertie en travail/chaleur.
Chapitre 4 : Chimie & Thermodynamique
Exo 4.1 : Oxydoréduction
On donne l'Ă©quation bilan d'une pile : $Zn + Cu^{2+} \rightarrow Zn^{2+} + Cu$.
1) Quelle espèce est oxydée ?
2) Cette oxydation se passe-t-elle Ă l'anode ou la cathode ?
1) Le Zinc ($Zn$) solide devient des ions $Zn^{2+}$. Pour cela, il doit céder (perdre) 2 électrons. Perdre des électrons = Oxydation.
2) Moyen mnémotechnique : A = Ox (Anode = Oxydation). Cela se passe donc à l'Anode (borne - de la pile).
Exo 4.2 : Capacité Batterie
La batterie d'un vélo (36V) peut délivrer un courant de 5A pendant 3 heures.
1) Calculez sa capacité $Q$ en Ah et en Coulombs.
2) Quelle est son énergie stockée $E$ en Wh ?
1) Capacité : $Q = I \times t$
- En Ah : $Q = 5 \times 3 = \mathbf{15 \text{ Ah}}$.
- En Coulombs (sec) : $Q = 5 \times (3 \times 3600) = \mathbf{54\,000 \text{ C}}$.
2) Énergie : $E = Q \times U$
- En Wh : $E = 15\text{Ah} \times 36\text{V} = \mathbf{540 \text{ Wh}}$.
Exo 4.3 : Chaleur Latente
On veut vaporiser totalement $m=2\text{kg}$ d'eau déjà à ébullition ($100^\circ\text{C}$). La température augmente-t-elle pendant ce processus ? Calculez l'énergie thermique $Q$ nécessaire. ($L_{vap} = 2\,260\,000 \text{ J/kg}$).
Non. Lors d'un changement d'état d'un corps pur, la température reste constante (palier à 100°C pour l'eau à 1 bar).
Calcul : Comme c'est un changement d'Ă©tat, on utilise $Q = m \times L$.
$Q = 2 \times 2\,260\,000 = \mathbf{4\,520\,000 \text{ J}}$ (soit 4,52 MJ).
Chapitre 5 : Ondes & Nucléaire
Exo 5.1 : Énergie d'un Photon
Une antenne WiFi émet à une fréquence de $f = 2,4\text{GHz}$ ($2,4 \times 10^9 \text{ Hz}$). Calculez l'énergie d'un photon émis. ($h = 6,63 \times 10^{-34} \text{ J.s}$).
Formule : L'énergie d'un photon dépend directement de sa fréquence : $E = h \times f$.
Calcul :
$E = 6,63 \times 10^{-34} \times 2,4 \times 10^9$
$E = 15,912 \times 10^{-25} \text{ Joules}$.
Exo 5.2 : Atténuation Sonore
Le niveau sonore d'un concert est $L_{inc} = 110\text{dB}$. Vous portez des bouchons d'oreille ayant une atténuation de $A = 35\text{dB}$. Quel est le niveau sonore perçu ($L_{transmis}$) ?
Formule : L'atténuation correspond à la perte de niveau sonore. $A = L_{inc} - L_{transmis}$.
On cherche $L_{transmis}$ :
$L_{transmis} = L_{inc} - A$
$L_{transmis} = 110 - 35 = \mathbf{75\text{dB}}$.
C'est un niveau sécuritaire comparable à une route animée.
Exo 5.3 : Défaut de masse (Nucléaire)
Lors d'une réaction nucléaire, le défaut de masse est $|\Delta m| = 2 \times 10^{-28}\text{kg}$. Calculez l'énergie libérée $E_{lib}$ en Joules. ($c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$).
Formule d'Einstein : $E = |\Delta m| \times c^2$.
Calcul :
$E = 2 \times 10^{-28} \times (3 \times 10^8)^2$
Attention au carré de c : $(3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16}$.
$E = 2 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16}$
$E = 18 \times 10^{-12}$
$E = \mathbf{1,8 \times 10^{-11}\text{Joules}}$.